I started to learn English conversation because my husband is likely to be assigned abroad.
「海外赴任」は日本語通り名詞で表現するのではなく、be assigned (a new post) abroad のような表現をします。直訳すると「[外国](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33257/)に(新しいポストを)割り当てられる」になります。
「[習い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55069/)始める」は start to learn でも begin to learn でもよいと思います。
I started to learn how to speak English because my husband might be transferred over to the office overseas.
transferという言葉で「[海外](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52143/)のオフィスに移動になる」と表現しても自然だと思います。
「[英会話](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/23432/)を習う」は、learn Englishで、how to speakはなくてもOKです。