Some number of people get sick or even die from vaccinations.
ご質問ありがとうございます。
「何人か」はseveral peopleを普通に訳していますが、severalは1から10ぐらいの意味ですので、この話ではsome number of peopleの方がいいかもしれません。
そして、上記の英文では「ワクチン」は一般的なワクチンとして訳していますが特にコロナの話であればfrom the COVID-19 vaccineに書き直す必要があります。
ご参考いただければ幸いです。