I slept like a log last night. I fell asleep right away.
I had a a really good sleep last night. I fell asleep at once.
I slept like a log.
直訳すれば「私は丸太のように眠った」という意味になりますが、
つまりぐっすり眠ったということになります!
いろいろな言い方がありますが、"like〜"で例えて表現しています。
I had a a really good sleep last night. I fell asleep at once.
こちらも爆睡したという意味ですが、どちらかというと
「質の良い眠りだった」というニュアンスがありますね。
”right away””at once”どちらも「すぐに」「直ちに」
という意味になります。
Only 3 seconds after I got into bed, I fell asleep.
「布団に入るとすぐに寝てしまった」
「布団に入ってわずか3秒後に寝てしまった」
という意味です。
as soon as S V「SVするとすぐに」
get into bedが「布団に入る」
fall asleep「眠りに落ちる」
「布団に入る」の部分を原文に一番沿った形で訳してみました。
「爆睡」の部分については、他のアンカーの方が書いてらっしゃる以外の回答が思いつきませんでしたので、省かせていただきました<m(__)m>