出産、育児、引っ越しでとても忙しかったですって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。 「〜で忙しい」はbusy with 〜になります。busy withの後に名詞や動名詞を使います。上記の英文に両方が現れていますね。 「育児」をraising my childに訳していますが、childrearingとparentingにも訳せます。parentingはカジュアルな会話で特にいいと思います。 例文：I'm sorry I haven't written in a while. I've been very busy with pregnancy, parenting, and moving. ご参考いただければ幸いです。