「泣く泣く」は「本当はやりたくないが無理やりな思いでやる」という気持ちを表しますよね？英語ではこれをunwillingly（やる意志がなく）あるいはreluctantly（嫌々と）と言います。
例文
I unwillingly did my summer homework because my mom wouldn't let me go out to play otherwise.
夏休みの宿題をやらないとお母さんが遊びに行かせてくれないから泣く泣くやってた。
I reluctantly got on the train, even though I didn't want to leave.
帰りたくなかったけど嫌々電車に乗った。
reluctatantlyは「いやいや、しぶしぶ、乗り気でないけれど、仕方なしに」などを意味する副詞なので、おっしゃられている内容はこれで表現することができます。
I reluctantly did my homework.
「私は嫌々宿題をやった」
ちなみに、興味のある方は、以下でgoogle検索をかければ、reluctantlyの用例が多数出てきますよ(*^_^*)
↓
英語でどう言う？「乗り気がしない」（第1071回）
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
ご質問ありがとうございます。
「泣く泣く」というのは、いくつか表現方法があります。ここでは with tears「涙を流しながら」と I was crying「泣いていた」というのを使っています。
I did my homework with tears.
「私は涙を流しながら、（昔）宿題をやった」
I was crying while doing homework.
「私は宿題をやりながら、泣いていた」
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
