ご質問ありがとうございます。
この場合、a でも the でもどちらを使用しても大丈夫です。
ただ the を使った方が、その場所がより特定されている印象を与えることができます。
I went to a museum.
「私は（とある）博物館に行った」
I went to the museum.
「私は博物館に行った」
ご参考になれば幸いです。
「博物館に行った」はI went to the museumとI went to a museum、どちらも正しいですが、前方の方がよく使われます。博物館、動物園、遊園地などの大きな施設の話をしていると、theを使う方が多いです。
例文
I want to go to the zoo this weekend.
今週末は動物に行きたい。
You should take your girlfriend to the aquarium.
彼女を水族館に連れて行ったら？
なお、a を使うのは決して間違っているではありません。aは特定しない冠詞なので、I went to a museumは「博物館に行った」より「どこかの博物館に行った」と、よりふわっとしたニュアンスになります。
日本 
アメリカ合衆国 
