It depends on whom I work with if I will be busy on that day.
"その日が忙しいかどうかは一緒に働くメンバー次第"
~次第 depend on
一緒に働く人 whom I work with
その日が忙しいかどうか if I will be busy on that day
It depends on whom I work with if I will be busy on that day.
Whether I'm busy or not that day depends on who I work with.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWhether I'm busy or not that day depends on who I work with.
「その日が忙しいかどうかは、誰と働くかによる」
whether I'm busy or not that day で「その日が忙しいかどうかは」
depend on「…による・…次第である」
to work with で「…と働く」
ご参考まで!