「〜が寿命」というのは「〜が古くなった」「〜が使えない状況になった」
と言い換えられるかと思います。
シンプルですが、以下のように表現するのが自然かと思いますよ！
My car is too old.
私の車、もう古すぎ！
I need to get a new car!
新しい車、買わないと！
会話をしている状況を思い浮かべると
買い替えが必要だ！といえば「もう寿命」というニュアンスになります！
1) It's almost time to say good-bye to my car.
It's time to do ~ = ～する時間、という意味。
Almost＝もう少し、を加えれば、「もう少しでさよならを言う」＝「まだ完全に故障するまでに少し時間がある」という事になるので＝「寿命が近い」となります。
２）I think my car is dying.
単語の「Die・死」はこんな所で使えるの？と思われるかもしれません。
この単語は、人や動物の寿命だけではなく、機械系、植物などの幅広い分野で使われる「使用期限」に対して「Not working」と言う代わりに使われる事があります。
カジュアルな言い方なので、職場等では「機能しない」の「Not working」が無難だと思います。
I hope it helps :)
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