私達は大抵、こそこそ転職活動をする。って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

"We usually try to keep our job search to ourselves"＝「普段、私たちは仕事探しのことは内密にしようとします」

"so that our current company will not find out about it."=「私たちの今の会社がそれについて知ることがないように。」

☆"job search"を"career change"と言った方が「転職」ということがより明確になるので、場合によっては後者のフレーズの方が良いかもしれません。

ご参考になると幸いです。