I think the chances of me being promoted to the executive position is very close to zero.
ご質問ありがとうございます。
"I think the chances of me being promoted"=「私が昇進される可能性は~だと思います」
"to the executive position"=「役員の地位に」
"is very close to zero."=「は極めてゼロに近い。」
☆「茶番のような会議」という部分は"the meeting is just a formality"という言い方ができます。
ご参考なると幸いです。