Before I entered university, I hadn't thought that I wanted to become a teacher.
Before I entered university, I hadn't thought that I would want to become a teacher.
ご質問ありがとうございます。
一般的に、使える英文が二つあります。1番目では過去形を使えます。2番目は過去の話の未来形ですので、willがwouldにしてwantは現在形にします。
この感じをもっと強く伝えるためにeverを追加することが自然です。例:Before entering university, I hadn't thought that I would ever want to become a teacher.
ご参考になれば幸いです。