仕方ないから面倒だけど免許の更新に来週行ってくるって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

①　"I will go get my driver's license renewed next week"＝「私は来週、運転免許証の更新をしてくる」

"even though it's such a hassle."＝「それはとても面倒なことだけど。」

②　"Since I can't do anything without my driver's license"=「運転免許証無しでは何もできないので」

"I will go get it renewed next week."＝「来週、それを更新しに行く。」

ご参考に。