国や都市には in を使います。浅草は町名なので in を使えます。
ーI'm going out with a friend in Asakusa.
「友達と浅草に遊びに行く」
at は特定の場所に使います。
例：
I'm going to meet my friend at Ueno Zoo in Ueno.
「上野の上野動物園で友達と会う」
上野動物園という特定の場所なので at を使います。
上野は地名なので in を使います。
ご参考まで！
「〜で遊ぶ」をシンプルに言うには、"hang out" を使います。
I'm going to hang out with a friend in Asakusa.
『浅草で友達と遊ぶ予定です。』
他の言い方
I'm going to spend time with my friend in Asakusa.
『浅草で友達と時間を過ごすつもりです。』
**「spend time with」**は「〜と時間を過ごす」という意味で、より丁寧な表現です。
カナダ 
アメリカ合衆国 
