To talk about something (that) they will find interesting
相手が興味を持つ話をする- To talk about something that he/she/they will find interesting になります。
シチュエーションによりますが he/she/they の代わりに the other person もいいと思います。
To talk about a topic that the other person will think is interesting も使えます。
上記のfind interesting は「面白いと思う」という意味になります。
E.g.
I found the book very interesting - あの本は面白いと思った。
1分間で相手が興味を持つ話をしなければならない - I have to talk about something that he/she/they will find interesting for 1 minute.
「get interesting story 」は不自然です。