The harder you work to take care of something does the attachment to it grow.
ご質問ありがとうございます。
"The harder you work to take care of something"=「何かの世話をするために頑張って働けば働くほど」
"does the attachment to it grow."=「それに対する愛着が大きくなる。」
☆ペットなど動物の場合は"something"(そして"attachment to it")になりますが、人間の場合は"somebody" (それで"attachment to him/her")になります。
ご参考に。
The more effort you put in, the more you love them.
The more effort you put in, the more you love them.
『努力をすればするほど、ますます彼ら(ペット)を愛するようになる。』
effort は「努力」や「手間」を意味し、put in(投入する)と組み合わせることで、「世話の大変さ」を表現できます。シンプルで伝わりやすい表現です。
I grow fonder of them the more I have to care for them.
『彼らの世話をしなければならないほど、ますます彼らを好きになる。』
grow fonder of は「〜をますます好きになる」「〜に愛着が湧く」という意味の、愛情の深まりを表現するのにぴったりのフレーズです。care for は「世話をする」という意味です。