I live in Suginami which is on the outskirts of downtown Tokyo.
I live just outside the city center in a place called Suginami.
この場合、outskirt や outside the city center を使って表現すると良いかと思います。
ーI live in Suginami which is on the outskirts of downtown Tokyo.
「私は東京の中心部の外れにある杉並に住んでいます」
ーI live just outside the city center in a place called Suginami.
「私は都心の外の杉並という場所に住んでいます」
ご参考まで!