I'm not angry at him/her, but I am feeling extremely anxious because there has been no response from him/her.
ご質問ありがとうございます。
"I'm not angry at him/her,"＝「私は彼・彼女に対して怒ってはいません」
"but I am feeling extremely anxious"＝「でも、とても不安を感じています」
"because there has been no response from him/her."＝「なぜかというと、彼・彼女から何の返信もないからです。」
ご参考に。
I'm not angry: 「怒ってはいません」という、感情的になっていないことを明確に伝える部分です。
but I'm quite concerned: 「ですが、かなり懸念しています」という意味です。concerned は「心配している」「関心を持っている」という意味ですが、ビジネスでは「事態を懸念している」という、不安や問題視しているニュアンスで使われます。quite（かなり）を加えて強調しています。
アメリカ合衆国 
