ご質問ありがとうございます。
① "My mother's job is to administer the vaccines."=「母の仕事はワクチンを打つことである。」
② "My mother is the one administering the vaccines."=「母はワクチンを打つ人である。」
③ "My mother gives the vaccine shots."=「母はワクチンを与えている。」
ご参考に。
My mother works as a vaccinator.: 『私の母はワクチン接種を行う人(接種者)として働いています。』
vaccinator(ヴァクシネイター)は、ワクチンを接種する専門職を指す、シンプルで明確な名詞です。
My mother's job is administering vaccines.: 『私の母の仕事は、ワクチンを投与することです。』