How is the vaccination rate? About how many people have gotten it?
How is the vaccination rate?
ワクチンの接種は進んでる？
おっしゃった通り、ホットな話題なので、ワクチンの摂取率はどうですか？という表現にしました。
Is the vaccination rate increasing?とかにすると、ワクチン摂取率が上がってきているのを期待しているニュアンスで、相手が反ワクチンならちょっとヒートアップしてしまう可能性がありますね。
to get a vaccine
ワクチンを打つ
About how many people have gotten the vaccine?
どれくらいの人が打った？
vaccineの前に来るaをtheにすると一般的なワクチンじゃなく、コロナのワクチンの話だと分かりやすくなります。
ご参考になれば幸いです！
How is the vaccination progress? (ワクチンの接種の進捗はどうですか？) という表現が適切です。progress は「進捗」「進行状況」という意味です。
「どれくらいの人が打ったか」という接種率・人数を尋ねるには、 How many people have been vaccinated? （何人の人がワクチン接種を受けましたか？） が最も自然な聞き方です。be vaccinated で「ワクチンを接種される/受ける」という意味になります。
アメリカ合衆国 
