「〜を楽しみにしている」はI'm looking forward to〜と言いますので、I'm looking forward to the next lesson.は正しい言い方です。ただし、少しだけ堅く聞こえます。もっとカジュアルで気軽な言い方であれば、I'm excited for the next lessonやCan't wait for the next lessonもあります。全部「次のレッスンを楽しみにしている、ワクワクしている」という気持ちを表しています。
例文
I'm so excited for the concert this Friday!
今週の金曜日のライブ、楽しみにしてる！
I can't wait to see my family again.
また家族に会えるのが楽しみにしてる。
ご質問ありがとうございます。
おっしゃったように、「I'm looking forward to the next lesson.」を言うのは全然大丈夫です。
文章で書くから、句読点として、「ピリオド」の「.」はいいです。もっとカジュアルにすれば、びっくりマークの「！」の方が自然だと思います。
因みに、「I can't wait for the next lesson.」を言う場合もあります。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
