住所などを記載する場合は"Minato-ku"(間にハイフンをつけます）、文章や口頭で「区」であることを伝えたいときはMinato Wardと使い分けるといいと思います。外国人は"ku"の意味がわからないので、英語の「区」を意味するWardが適切です。
There are 23 wards in Tokyo. I live in Minato Ward.「東京には２３区あります。私は港区に住んでいます。」→港区は固有名詞なので大文字で記載します。
My house is in Minato Ward.「私の家は港区にあります。」
ちなみに「県」はPrefectureです。
「区」という行政区画を英語にすると「Ward」ですが、
恐らく「港区」という一つの単語として「Minato-ku」が一番自然じゃないかと。
例えば、「新宿区」とか「渋谷区」に住んでますなら、
何の迷いもなく「I live in Shinjuku」とか「I live in Shibuya」と「区」のことを気にするまでもないでしょうね。
日本語でも「新宿」とか「渋谷」って言って、あんまり「区」使いませんもんね。
「港区」は、「港」なんて言うひといませんし（意味が違ってくる）、やっぱ日本人的にも「みなとく」で一つの固有名詞として認識されてると思うんですよ。
だから、あえて「区」の英語である「ward」にせずに、音訳の「Minato-ku」がいいとランケンは思います。
で、東京都港区ってのをわかるように、最後にTokyoをいれた方がいいかな。
「港区に住んでいます」という文章を英語で表すと、「I live in Minato Ward.」という文章になります。「Live」は「住む」という意味があって、「〜区」は「~ Ward」という意味があります。他の言い方は「My house is in Minato Ward.」です。意味は「私の家は港区にあります」です。「House」の代わりに、「apartment」や「building」など入れても良いです。「Apartment」は「アパート」で、「building」は「ビル」です。
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