彼は極道の映画が好きだって英語でなんて言うの？

ーHe likes watching mob/mobster movies.
「彼は極道の映画を見るのが好きだ」
mob/mobster movies で「極道の映画」

ーHe loves watching movies about the Yakuza.
「彼は極道の映画を見るのが大好きだ」
movies about the Yakuza で「極道の映画」とも言えます。

ご参考まで！

・He likes yakuza movies.
彼は極道の映画が好きです。

"yakuza movies" は「極道映画」や「ヤクザ映画」を意味します。"likes" を使って「好む」という気持ちを示しています。

他の言い方としては、このようにも表現できます。

・He's a fan of yakuza films.
彼はヤクザ映画のファンです。

役に立ちそうな単語とフレーズ

yakuza: ヤクザ、極道
movies: 映画（英語圏では「映画」を指す一般的な用語）
films: 映画（より正式な表現）
likes: 好む