通帳と印鑑をタンスの引き出しに一緒に入れないでね。って英語でなんて言うの？

通帳は銀行の通帳かと思いますので、どこの通帳かを加えたい場合には、
Mizuho bank passbookなどと表現することもできます。

印鑑は日本特有のものですが、sealで通じるかと思います。

防犯のためと付け加えたい場合には、
文末にfor security reasonsと付けてもよいかと思います。

タンスですが、他にもcabinet、shelfなどもあります。
おそらくご質問では、引き出しつきのタンスのことを
指しているかと思いますので、drawerという表現とさせていただきました。

"Don't keep your bankbook and seal together in the drawer." （通帳と印鑑をタンスの引き出しに一緒に入れないでね）

"don't keep" は「～を保管しないで」、"your bankbook" は「あなたの通帳」、"and seal" は「と印鑑」、"together" は「一緒に」、"in the drawer" は「引き出しに」を意味します。

また、補足として次のように言えます： "I'm still keeping them together." （未だに一緒にしています）