ご質問ありがとうございます。
「保育園」はkindergartenとpreschoolと言います。「発表会」はpresentationかpresentation eventかに直訳でいますが、自然な英語はconcertとかshowcaseなどです。concertで音楽の意味が伝わりますので、フラッシュカードの意味も通じるためにshowcaseをお勧めしたいと思います。
例文:At the Kindergarten's Christmas showcase, the students will present their songs, dances, and flash cards.
ご参考になれば幸いです。