こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『こういうタイプの人物を、何とか、このExhibitionist（もしくはExhibitionism）と他の単語を使って表すことは可能でしょうか？』について、Exhibitionist には、a person who behaves in ways intended to attract attention or display his or her powers, personality, etc.『目立ちたがり屋、自己顕示欲の強い人、見せびらかしや』という意味がありますので、『人の関心を引きたがる人』を指す単語としてこの単語のみで伝えられます。但し伝え方や文脈によっては『露出狂』ととらえられる可能性もありますので注意して使いましょう。
少し変えて、attention seeker 『目立ちたがり屋』、attention-seeking behavior 『注意喚起を引くための行動』とも言えますね！
参考になれば幸いです。
He is the type who extremely wants to talk about himself.
He is the type who extremely wants to talk about himself.
は、「彼は極端に自分のことを話したがるタイプだ」の意味です(*^_^*)
おっしゃっている内容を、そのまま説明的に英語にしてみました。
the type who～は「～なタイプ」の意味で、
このように人の性格などを説明する時によく用いられる表現です。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
日本 
