荷物が増えるのが嫌だったのって英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと自然で良いでしょう。
ーI didn't want to carry too many things with me.
「たくさんのものを運びたくなかった」＝「荷物が増えるのが嫌だった」
to carry で「運ぶ・持っていく」

ーI didn't want my bags to get too heavy.
「カバンが重くなるのが嫌だった」
to get too heavy で「重くなりすぎる」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

「荷物」＝「luggage」
「が増えるの」＝「increase」
「が嫌だった」＝「(I) don't like」

一般的に、「嫌だった」＝「(I) don't like」ですが、このような状況ではおっしゃったように「I don't want」と言っても大丈夫です。

この場合では、自分の荷物の量について話すので、「the amount of my luggage」と言います。

重さについて話したら、「the weight」と言います。

ご参考になれば幸いです。

・I didn't want
『私はしたくなかった』

・my luggage to get heavier
『荷物が重くなることを』

また、もっとシンプルに言うなら、 I didn't want to carry more stuff.
『もっとたくさんの物を持ち運びたくなかった』
という表現も使えます。