Recently, this TV show has become more entertaining.
Recently, this show has become more interesting to watch.
ご質問ありがとうございます。
「最近、この番組 娯楽性増したね」は英訳すると「Recently, this TV show has become more entertaining.」になります。「TV show」でもいいし、そのまま「show」でも構いません。
特に「娯楽性が増した」の表現を知りたいなら、「it has become more entertaining」と言えます。
別の言い方ですが、「Recently, this show has become more interesting to watch.」にも言えます。これ言うと、番組がもっと面白くなってきて、見続けたいと伝えられます。
ご参考になれば幸いです。