ご質問ありがとうございます。
「発送」はsendingとかmailingとかshippingなどに訳せます。「準備」はpreparation(動詞:prepare)と言います。上記の英文以外の言い方はI did the shipping preparationです。
「商品を発送しました」はI shipped the productとかI sent the packageなどです。
例文:I prepared a product for shipping that I sold on the Furima app.
ご参考になれば幸いです。