最後まで諦めるな！って英語でなんて言うの？

1. 直訳すると「neverなんて絶対に言うな」つまり「できないなんて言うな」というようなニュアンスでしょうか。要は諦めるなと言いたいわけです。簡単な表現ですので、ぜひ覚えておいてください。

2. neverを使った表現はこの場合必須でしょうね。そしてgive upをメインの動詞にし、till「〜まで」で修飾します。そしてthe thing is overで「その物事が終わる」をそこに入れます。全体を通して「全部が終わるまで、絶対に諦めるな」という感じです。

両方ともneverを使いましたが、普通の命令文よりもかなり強い印象を与えるということを覚えておいてください。

「あきらめないで！」は"Don't give up"ですね。「最後まで」は"till the end"でもよいと思いますが、最後の最後の瞬間までというニュアンスを出すため、veryを付けてみました。

have a grit
gritは「根性」、「不屈の精神」の意味があります。

do it all the way
all the way はつまり「その道の端から端（最後まで）」
になります。つまり、あることを最後まできちんとやる、
懸命にやる、という意味です。

おっしゃられている内容を一番素直にシンプルに訳せば、以下のように表現できると思います(^_^)
Don't give up until the end.
「最後まであきらめるな」
他には、
Don't give up until you achieve your goal.
「目標を達成するまであきらめるな」
なども言えると思います♪

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)