「イヤイヤ期で…ごめんなさい」って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーSorry, he's at the age where he says no to everything.
「息子がイヤイヤ期で、すみません」
at the age where he says no to everything で「イヤイヤ期」を表現できます。

ーSorry, he opposes everything you say.
「息子があなたの言うことすべてに反対してすみません」
to oppose で「反対する・逆らう」

ご参考まで！

「イヤイヤ期で…ごめんなさい」と伝えたいときは、「I'm sorry, my child is going through the terrible twos.」が適しています。

I'm sorry は「申し訳ありません」という謝罪の表現です。
My child is going through は「私の子供が〜を経験しています」という意味です。"going through"は何かの時期や困難を経験していることを示します。
The terrible twos は「イヤイヤ期」という意味で、特に2歳くらいの子供がわがままになる時期を指します。この表現は英語圏でよく使われます。