My food just went down the wrong way, that's why I'm coughing.
My drink went down the wrong way and made me cough.
食べ物や飲み物にむせることを英語で
to go down the wrong way を使って表現します。
これは「(食べ物や飲み物が)気管に入る」という意味です。
ーMy food just went down the wrong way, that's why I'm coughing.
「食べ物にむせて咳をしてるんだ」
ーMy drink went down the wrong way and made me cough.
「飲み物にむせて咳が出るんだ」
to cough で「咳をする・咳き込む」
ご参考まで!