I'm into the songs that my friend sings (at karaoke).
My favorite song now is one that my friend sings (at karaoke).
外国人の中にはカラオケをよく知らない人もいるので、at karaoke「カラオケで」と言わない限り、歌っている友達はプロの歌手なのかと思うかもしれません。また、歌は複数になることもありますね。
英訳1:be into ~ で「〜にハマる」となります。
英訳2:my favorite song now is ~「今大好きな歌は〜」という形でも言い回せます。
関係代名詞の that を使って、one that my friend sings「友達が歌う歌」と続きます。one は song を表します。