こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『差出人の無いその手紙は、彼女が書いたものだと気づいた。』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I realized the anonymous letter was from her.
として、『その差出人のない手紙は彼女からだったことに気付いた。』と言えます。
『差出人の無いその手紙が届いた。それは彼女が書いたものだと気づいた。何故なら、他に心あたりは無いし、字が彼女の字とそっくりだったから。』
An anonymous letter arrived. I realized it was from my girlfriend because I did not expect to receive any letter from anybody but her, and I also recognized the handwriting.
と説明できますね!
役立ちそうなフレーズ
anonymous letter 差出人不明の手紙、匿名の手紙
recognize the handwriting 筆跡で誰か分かる
参考になれば幸いです。