「イライラする」という動詞に、irritate や annoy がありますが、irritate は「頭にくるくらいの腹立たしい」感じで、annoy は「うっとおしい/めんどくさい」程度のものです。どちらも嫌なことですが、自分の体に関する(他人から受けるいらだちでない)ことなら、後者が適しています。
I'm annoyed at myself「自分にいらいらする」
for being annoyed「いらいらすることに対して」
Being irritated=「イライラしていること」
A make B~=「AはBを~にする」
More=「さらに、もっと」
annoyed=「イライラする」
Being irritated makes me more annoyed.
「イライラすることが、私をさらにイライラさせる」
ご参考まで