壊れかけの母親って英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

この場合の『壊れかけの母親』を表現する言い方はいくつかありますが、『ワンオペで育児に疲弊した様子を伝えたいです。』とのことですので、例えば
※ワンオペを何らかの理由で1人で仕事、家事、育児の全てをこなさなければならない状態と解釈して

Exhausted mother
と言えます。

また、『子育てで燃え尽きてしまった・疲れ果ててしまった状態』を
Mommy burnout
と言ったりもします。

参考になれば幸いです。