My family member is getting a root canal treatment at the dentist right now.
Currently, my family member is going through a root canal treatment at the dentist.
ご質問ありがとうございます。
"a root canal treatment"と言えば根幹治療という意味で伝わると思います。
「～の治療を受けている」というのを"getting a ~ treatment"、 "receiving a ~ treatment"、又は "going through a ~ treatment" （～の治療を受けている最中）というフレーズが使えます。
ご参考になると幸いです。
アメリカ合衆国 
