ぎっくり腰なので整体医院に行ってくる。って英語でなんて言うの？

「整体」がカイロプラクティック(chiropractic), マッサージ(massage), 整骨療法(osteopathy)も含めている治療の種類です。

「ぎっくり腰」は　strained back か　threw (my) back out を会話的に言えます。 けっこう酷い感じだったら　slipped disk(椎間板ヘルニア) の可能性もありますけどそれはお医者さんに確認をして解ると思います。"I think I might have slipped a disk in my back" と会話に聞いたら背中の痛みがかなり酷いと言う事ですね。 整体は東洋の医学方法見たいですね。説明をした方がいいかもしれないです。会話で簡単に言いたい場合は chiropractor's clinic か　back clinic を使っても良いかなと思います。