ビジネス英語と口語でも "Acting Manager" を言えます。
"acting" 「代行」なんでも役職名に付けることができます。"acting supervisor" や "acting sales representative" など。
"manager" 「運営」
口語も "acting manager" をよく言いますが人に自分の仕事を説明するときに他な言い方があります。
"temping" 「代行している」
"acting in the role" 「その仕事を代行している」
"I am temping as a manager" 「私は運営代行している」
"I am a manager but I am acting in the role." 「私は運営ですが代行している」