I was so busy with my part-time job I went as far as thinking I should quit university.
ご質問ありがとうございます。
「〜しようと思ったほどだ」はそのまま英語で「Went as far as thinking I should...」と言えます。
Akiさんの和文「アルバイトが忙しすぎて大学を辞めようと思ったほどだよ〜」にも英訳しましょう。下記の英文通りになります。
I was so busy with my part-time job I went as far as thinking I should quit university.
ご参考になれば幸いです。