ご質問ありがとうございます。
※ペットが犬の場合
・「My dog sits on my lap.」
＝「私の犬は膝の上に座ります。」
（例文）My dog sits on my lap these days.
（訳）私の犬は最近膝の上に座ります。
・My dog likes to sit on my lap.
＝「私の犬は膝の上に座るのが好きです。」
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
He's been climbing up and sitting on my legs the last couple weeks or so.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHe has started getting on my lap lately.
「彼（ペット）は最近私の膝の上に乗ってくるようになった」
He has started ...ing で「彼は…するようになった」と言えます。
ーHe's been climbing up and sitting on my legs the last couple weeks or so.
「この数週間、彼は私の足を登って膝の上に座ってくる」
He has been ...ing で「彼は…してくる」とも言えます。
ご参考まで！
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