After I heard about her giving birth I had auspicious hopes and dreams for the child's future.
ご質問ありがとうございます。
この場合は、「彼女が出産したという吉報を聞き夢と希望を持った」は英語で「After I heard about her giving birth I had auspicious hopes and dreams for the child's future.」と言えます。
この言い方で未来に、夢と希望を持つことが出来たというニュアンスを持っています。
ご参考になれば幸いです。