次の手紙で会いましょう/また手紙で会いましょうって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方が良いかと思います。
ーSee you next time we write.
「次に（手紙を）書く時に会いましょう」

ーUntil we write again.
「また手紙を書く時まで」

ーUntil the/our next letter.
「次の手紙まで」

to write で「手紙を書く」

ご参考まで！