ご質問ありがとうございます。
・「My child can do things on her/his own now.」
＝私の子供は一人で色々できるようになった。
（例文）My daughter can do things on her own now.
（訳）私の娘は一人で色々できるようになった。
（例文）My son can do things on his own now so I have more time for myself.
（訳）私の息子は一人で色々できるようになったため、私の自由な時間が増えました。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
おっしゃられている内容は、文脈によっては、以下のようにも表現できると思いましたm(__)m
My son/daughter became independent.
「私の息子/娘が自立した」
My son/daughter left the nest.
「私の息子/娘が巣立ちした」
子供が経済的に自立したり、自分の家とは離れて住み始めたりした時に使える表現です。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
