ーThat job should have only taken him one or two days at the most, but he dragged it out for a week.
「その仕事は1〜2日しかかからないはずだったのに、彼は1週間も長引かせた」
to drag something out で「長引かせる」と言えます。
ーThey prolonged the negotiations hoping the other side would give in to their offer.
「彼らは相手が申し出に折れることを願って交渉を長引かせた」
to prolong something で「長引かせる」とも言えます。
negotiations で「交渉」
ご参考まで!