こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、
１は、threaten ２は、dangle ３は、imply を使って表現できます。もちろんこの他の単語でも表現することは可能です。
1. They threaten other countries with nuclear missiles to divert interventions.
2. Dangle a treat in front of my son to get him to study.
3. Imply a connection to the power to work in your favor.
『英語にも万能ちらつかせるがあれば知りたいです。でも、なさそうかな？』について、imply は、『はっきりとは言わず暗に伝える、暗示する、ほのめかす』という意味で使われるので、言い方を少し変えると１，２，３全てに使えます。
参考になれば幸いです。
前のアンカーの方も回答してらっしゃるように、implyは「ほのめかす、暗示する」の意味なので、「ちらつかせる」とニュアンスは同じではないですが、
おっしゃられている文脈で、implyを使って表現することは可能だと思います(*^_^*)
The country threatened other countries by implying it might use nuclear weapons.
「その国は核兵器を使うかもということをほのめかすことによって、他の国を脅した」
I tried to motivate my kid to study by implying I would give him some snacks.
「私はお菓子をいくつか上げることをほのめかすことによって、子供に勉強する気を出させようとした」
They try to proceed with negotiations in ways that are advantageous to them by implying they have strong connections with powerful people.
「彼らは、権力ある人たちと強いコネがあることをほのめかすことによって、自分たちに有利なふうに交渉を進めようとする」
いかがでしょうか？
全て統一してby implyingという形で書いてみました。直訳は「ほのめかすことによって」という意味です。
ニュアンスは完全に同じではありませんが、意味は確実に伝わります。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
日本 
