「その頃には私、おばさんになってるね」って英語でなんて言うの？

a middle age lady 中年の女性

a mature lady 成熟した女性

by that time そのときまでには

未来完了形を使います。

ちなみに a middle age lady にも a mature lady にも、おばさんのような歳を重ねることへの特段の否定的なニュアンスはありません。グローバル化の時代ですので、日本人女性もいくつになっても元気で素敵に活躍する、という風になるといいかと思います。

「その頃には」と表現したいときは by then を使います。

例：
I will be an old lady by then.
その頃には、私はおばさんだね。

I will be old by then.
その頃には、私は年をとっているね。

是非参考にしてみてください。

この場合の その頃には は by then で表現してます。

おばさん は 小母 である場合 auntie です。