心が動く瞬間って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

通じなかったのは、もしかしてmomentが複数形になっていたからかもしれません。

例えば、"it was a moving moment"＝「それは心が動く瞬間だった」と言えば、心が動くことで、なにか体の一部が動くこと、などの誤解はおこらないと思います。

又は、"moving"の代わりに"touched"（"That is so touching!"は「それは本当に感動的！」という意味になります）とも言えます。

ご参考に。