この場合、次のような言い方ができます。
ーI thought he might do that.
「彼はそれをするかもしれないと思った」=「そうなるかもと思った」
ーI thought he was going to do that.
「彼はそれをするだろうと思った」=「そうするだろうと思った」
ーI anticipated him doing that.
「彼はそれをすることを予想した」=「そうなると予想した」
to anticipate で「予想する」
ーI expected him to do that.
「彼がそれをすることを予想した」=「そうなることを予想した」
to expect で「予期する・予想する」
ご参考まで!