これでお願いしますって英語でなんて言うの？

この場合は、次のように言うと良いでしょう。
ーI guess we'll go ahead with things.
「それでは物事を先に進めようかな」
こう言うことで「仕方ないからこれでお願いするかな」というニュアンスです。

ーCan you proceed as planned?
「予定通り取り掛かってもらえますか？」
to proceed で「取り掛かる・進める・続ける」
as planned で「予定通り・計画通り」

ご参考まで！