I didn't mean to be studying, but I obtained some knowledge from totally concentrating on playing the game.
ご質問ありがとうございます。
"I didn't mean to be studying,"＝「勉強をしているつもりはなかった」
"but I obtained some knowledge"＝「でも多少、知識は得た」
"from totally concentrating on playing the game."＝「ゲームを夢中になってやることによって。」
（又は、"from totally being immersed in the game."＝「ゲームに完全に熱中することによって」とも言えます。）
ご参考に。
I was just playing the game without intending to study.
「ゲームをしているだけで勉強しているつもりではなかった。」は英語で「I was just playing the game without intending to study. 」と言います。この文章の次は「...without intending to study, but...」（勉強しているつもりではなかったけど...）というのが期待しているので、想定外の知識が身についたことを説明したほうが自然です。
ゲームをしているだけで勉強しているつもりではなかったが、そのゲームを夢中でやっているだけで知識が身についていた。
I was just playing the game without intending to study, but I learned some things just by being obsessed with it.
アメリカ合衆国 
カナダ 
